बच्चों को पहाड़े कैसे सिखाएँ: मुफ़्त वर्कशीट के साथ 6 हफ़्ते की आसान योजना

पहाड़े ज़बानी याद होना प्राथमिक स्कूल की सबसे काम की सीखों में से एक है। इससे आगे चलकर भिन्न, भाग, क्षेत्रफल और मन ही मन हिसाब लगाना बहुत आसान हो जाता है। अच्छी बात यह है कि इसके लिए घंटों रटाने की ज़रूरत नहीं। सही क्रम में रोज़ सिर्फ़ दस मिनट का ध्यान देकर ज़्यादातर बच्चे लगभग छह हफ़्तों में 10 × 10 तक सारे पहाड़े सीख लेते हैं।

यह एक सरल योजना है जो घर पर आराम से चलती है, और हर चरण के लिए मुफ़्त प्रिंट करने योग्य पहाड़े की वर्कशीट मौजूद हैं।

शुरू करने से पहले: गुणा का मतलब समझाएँ

रटना तब सबसे अच्छा काम करता है जब बच्चा पहले से समझता हो कि 3 × 4 का मतलब है "चार-चार की तीन टोलियाँ"। एक-दो दिन असली चीज़ों से टोलियाँ बनवाएँ: लेगो के ब्लॉक, बटन, अंगूर। पूछें "4 गाड़ियों में कुल कितने पहिए?" और उन्हें समूहों में गिनने दें। जब बराबर समूहों की बात समझ में आ जाती है, तो पहाड़े के तथ्य याद रखना आसान हो जाता है।

पहाड़े सीखने का सबसे अच्छा क्रम

1, 2, 3, 4… के क्रम से मत चलिए। सबसे आसान पहाड़ों से शुरू करें, क्योंकि वहाँ सीखा हर तथ्य किसी कठिन पहाड़े में भी काम आता है (2 × 7 वही है जो 7 × 2)।

1. 10, 2 और 5: इनके पैटर्न साफ़ हैं (अंत में 0, सम संख्याएँ, अंत में 0 या 5)।
2. 1 और 11: लगभग बिना मेहनत के।
3. 4 और 3: 4 का पहाड़ा 2 का दुगुना-दुगुना है; 3 में बस कुछ ही नए तथ्य हैं।
4. 9: इसकी एक मशहूर तरकीब है (नीचे देखें)।
5. 6, 7 और 8: यहाँ तक पहुँचते-पहुँचते बस मुट्ठी भर नए तथ्य बचते हैं।

उलट-पलट (3 × 8 = 8 × 3) की वजह से असल में सीखने के लिए लगभग 36 तथ्य ही हैं, 100 नहीं।

6 हफ़्ते की योजना, रोज़ 10 मिनट

हफ़्ता 1: 2, 5 और 10 के पहाड़े

टहलते हुए या सीढ़ियाँ चढ़ते हुए ज़ोर से 2, 5 और 10 की गिनती बोलें। फिर रोज़ एक छोटी शीट करें: 2, 5 और 10 के पहाड़े चुनें और 10 सवाल रखें।

हफ़्ता 2: 3 और 4 भी मिलाएँ

4 का पहाड़ा "दुगुना, फिर दुगुना" करके समझाएँ: 4 × 6 यानी 6 का दुगुना (12), उसका फिर दुगुना (24)। 1 से 5 तक के पहाड़े चुनें और 10 सवाल करते रहें।

हफ़्ता 3: 9 के पहाड़े की तरकीबें

बच्चों को दो तरकीबें बहुत पसंद आती हैं: दहाई का अंक उस संख्या से एक कम होता है जिससे गुणा कर रहे हैं, और दोनों अंकों का जोड़ हमेशा 9 आता है (9 × 7 = 63, और 6 + 3 = 9)। या उँगलियों वाली तरकीब आज़माएँ: दसों उँगलियाँ सामने रखें, 7वीं उँगली मोड़ दें, तो बाईं तरफ़ 6 उँगलियाँ और दाईं तरफ़ 3 दिखेंगी: 63।

हफ़्ता 4: 6, 7 और 8

अब तक बस कुछ ही तथ्य नए बचे हैं: 6 × 6, 6 × 7, 6 × 8, 7 × 7, 7 × 8 और 8 × 8। इन्हें स्टिकी नोट पर लिखकर घर में जगह-जगह चिपका दें। सबसे मुश्किल वाले के लिए एक याद रखने की तुक काम आती है: "पाँच, छह, सात, आठ: 56 = 7 × 8"।

हफ़्ता 5: सब कुछ मिला-जुला

1 से 10 तक के सारे पहाड़े चुनें और 20 सवाल रखें। हर शीट का समय देखें और अगली बार उसे पीछे छोड़ने की कोशिश करें, पर मुकाबला सिर्फ़ अपने आप से हो।

हफ़्ता 6: भाग और रफ़्तार

गुणा का हर तथ्य भाग का भी तथ्य है। अगर 6 × 7 = 42, तो 42 ÷ 7 = 6। तथ्यों को पक्का करने के लिए भाग की वर्कशीट मिलाएँ, और अगर आपके स्कूल में 12 तक के पहाड़े पढ़ाए जाते हैं तो 1 से 12 तक भी आज़माएँ।

पहाड़े के खेल जो सचमुच काम करते हैं

• पत्तों वाला पहाड़ा खेल: ताश के दो पत्ते पलटें और गुणनफल सबसे पहले बोलने वाला दोनों पत्ते जीत ले।
• गाड़ियों की क्विज़: सड़क पर हर लाल गाड़ी या हर ट्रैफ़िक लाइट पर एक तथ्य पूछें।
• गेंद उछालना: एक-दूसरे की ओर गेंद फेंकते हुए 3, 4 या 6 की गिनती बोलें।
• टीचर बन जाओ: अपने बच्चे को आपकी "परीक्षा" लेने दें, और जानबूझकर कुछ गलतियाँ करें जिन्हें वह पकड़े।

आम गलतियाँ जिनसे बचें

• एक साथ बहुत कुछ। एक बार में एक नया पहाड़ा, और पहले से आते हुए पहाड़ों के साथ मिलाकर।
• लंबे सत्र। रोज़ दस मिनट, रविवार के एक घंटे से बेहतर हैं।
• सिर्फ़ रटना। "सात एकम सात, सात दूनी चौदह…" बोलना शुरुआत है, पर बच्चों को बिना क्रम के तथ्य बताना भी आना चाहिए।
• दबाव। सिर्फ़ रफ़्तार की नहीं, तरीके की भी तारीफ़ करें ("तुमने दुगुना करके निकाला, शाबाश!")।

मुफ़्त प्रिंट करने योग्य पहाड़े की वर्कशीट

Kidsario की गणित वर्कशीट मेकर हर बार नई शीट बनाता है, इसलिए आपका बच्चा तथ्यों की जगह पन्ना रटकर नहीं बैठ जाता। पहाड़े चुनें (2, 5 और 10, 1 से 5, 1 से 10 या 1 से 12), सवालों की संख्या तय करें, और "उत्तर पृष्ठ जोड़ें" पर टिक करें ताकि बच्चा अपना काम खुद जाँच सके।

झटपट जवाब

बच्चों को कितनी उम्र तक पहाड़े आ जाने चाहिए?

ज़्यादातर पाठ्यक्रमों में 2, 5 और 10 के पहाड़े लगभग 7 साल की उम्र में शुरू होते हैं और 9 या 10 साल तक 10 या 12 तक के सारे पहाड़े अच्छे से आने की उम्मीद की जाती है।

पहाड़े सीखने का सबसे तेज़ तरीका क्या है?

समझदारी भरे क्रम में रोज़ थोड़ा अभ्यास: पहले 10, 2 और 5, फिर 3 और 4, फिर 9, फिर 6, 7 और 8। तरकीबों और खेलों का इस्तेमाल करें, और पहले से आते हुए पहाड़ों को हमेशा साथ में मिलाते रहें।

सबसे मुश्किल पहाड़ा कौन सा है?

ज़्यादातर बच्चों के लिए 7 और 8 के पहाड़े, खासकर 7 × 8, 6 × 7 और 6 × 8। इन पर थोड़ा ज़्यादा ध्यान दें।